Im Jahr [[2327]] unterstand untersteht die ''Ajax'' dem [[Kommando]] von [[Captain]] [[Narth]]. [[Fähnrich]] [[Cortin Zweller]] wurde wird nach seinem Abschluss der [[Sternenflottenakademie]] als seinem ersten Schiff der ''Ajax'' zugeteilt. ({{TNG|Willkommen im Leben nach dem Tode}}).

Im Jahr [[2364]] erhielt erhält die ''Ajax'' als eines der wenigen Schiffe Verbesserungen des [[Warpantrieb]]s, welche durch Experimente von [[Kosinski]] und durch das [[Maschinenraum]]-Personal eine höhere Leistung und Effizienz des Warpantriebs zur Folge hatte hat (''[[{{TNG]]: "[[|Der Reisende (Episode)|Der Reisende]]"''}}).:''Vermutlich wurde wird durch diese Verbesserungen das Ausbessern von ineffektiven Antrieben erheblich verbessert.''

[[2367]] führte führt die ''Ajax'' eine [[Deep-Space-Mission]] im [[Sektor 21834]] durch. ({{TNG|Die ungleichen Brüder}}).

[[2368]] war ist die ''Ajax'' Teil der Task-Force, welche während des [[Klingonischer Bürgerkrieg|klingonischen Bürgerkrieges]] eine Blockade der [[Klingone|klingonisch]]-[[Romulaner|romulanischen]] Grenze durchführte. durchführt ({{TNG|Der Kampf um das klingonische Reich, Teil II}}).