Anglim arbeitet viel am Theater und bekam 1979 einen Tony Award für seine Arbeit im Stück "''The Elephant Man''". Neben den Serienauftritten in "''Star Trek: Deep Space Nine''" spielt er in einigen Fernseh- und Kinofilmen mit: "''Die Dornenvögel'' (1983), "''Das letzte Testament''" (1983) oder auch "''The Man Inside – Tödliche Nachrichten''" (1990). 1998 war er zuletzt zu sehen in einem TV-Film, der an die erfolgreiche Serie "''Dallas''" anschließt: "''Dallas – Kampf bis aufs Messer''".